;
Наука 4 ноября 2021

Математики обнаружили бассейны Ньютона, похожие на щупальца осьминога

Далее

Математик из института Санта Фе Юаньчжао Чжан визуализировал «бассейны притяжения» для сложных динамических систем. Получились практически щупальца осьминога. «Хайтек» разобрался в работе, опубликованной в Physical Review Letters.

Для простых систем, таких как качающийся маятник, форма и размер бассейна притяжения (бассейна Ньютона — «Хайтек») достаточно понятны — их легко определить, ведь маятник всегда заканчивает свое движение в самой низкой точке своей траектории, несмотря на то, в какой точке начал свое движение. Чем сложнее система, особенно когда ее многомерность достигает сотен измерений и выше, тем более странной будет геометрия бассейна притяжения с фрактальными и причудливыми границами.

Фактически, они могут выглядеть как щупальца осьминога, об этом говорится в новой работе Юаньчжао Чжана, физика и научного сотрудника института Санта Фе, и Стивена Строгаца, математика и писателя из Корнельского университета. Запутанную геометрию этих многомерных бассейнов нельзя так просто визуализировать. Но в своей статье исследователи описывают простой аргумент, показывающий, почему бассейны в системах с несколькими аттракторами должны выглядеть как многомерные осьминоги. В качестве примера ученые исследовали простую модель — кольцо осцилляторов (системы, совершающие колебания — «Хайтек»), которые, несмотря на локальное взаимодействие, могут создавать множество коллективных состояний, таких как синфазная синхронизация (с совпадающими фазами — «Хайтек»). Большое количество связанных осцилляторов будет иметь много аттракторов и, следовательно, много бассейнов.

«Когда у вас многомерная система, “щупальца” будут доминировать над размером бассейна», — утверждает Чжан.

Новая работа показывает, что объем многомерного бассейна не правильно аппроксимировать гиперкубом, как бы заманчиво это ни было. Все потому, что гиперкуб не может охватить подавляющее большинство — более 99% — точек в бассейне, расположенных на «щупальцах».

В документе также говорится, что тема бассейнов больших размеров открывает огромное поле для новых исследований. «Геометрия этих бассейнов очень далека от того, что мы знаем, — говорит Строгац. — Речь идет не столько о том, что мы обнаружили, сколько о том, чтобы напомнить людям, что так много всего еще предстоит найти. Это ранняя эра исследования бассейнов Ньютона».

Работа также может иметь практическое применение. Чжан приводит в качестве примера многомерных систем с множеством областей притяжения энергосистему. Если инженеры поймут, какие исходные точки приводят к конкретным результатам, можно избежать аварий и отключения света.

«В зависимости от того, как вы запустите свою сеть, она либо перейдет в нормальное рабочее состояние, либо в аварийное — например, отключение электроэнергии», — говорит Чжан.


Читать далее

Огромную «черную дыру» нашли посреди Тихого океана. В сети гадают, что это

На Марсе снова обнаружили крупные запасы органики. Ученые ищут следы жизни

Дайверы нашли сокровища легендарного «Острова золота». Артефакты стоят миллионы долларов