Математик из института Санта Фе Юаньчжао Чжан визуализировал «бассейны притяжения» для сложных динамических систем. Получились практически щупальца осьминога. «Хайтек» разобрался в работе, опубликованной в Physical Review Letters.
Для простых систем, таких как качающийся маятник, форма и размер бассейна притяжения (бассейна Ньютона — «Хайтек») достаточно понятны — их легко определить, ведь маятник всегда заканчивает свое движение в самой низкой точке своей траектории, несмотря на то, в какой точке начал свое движение. Чем сложнее система, особенно когда ее многомерность достигает сотен измерений и выше, тем более странной будет геометрия бассейна притяжения с фрактальными и причудливыми границами.
Фактически, они могут выглядеть как щупальца осьминога, об этом говорится в новой работе Юаньчжао Чжана, физика и научного сотрудника института Санта Фе, и Стивена Строгаца, математика и писателя из Корнельского университета. Запутанную геометрию этих многомерных бассейнов нельзя так просто визуализировать. Но в своей статье исследователи описывают простой аргумент, показывающий, почему бассейны в системах с несколькими аттракторами должны выглядеть как многомерные осьминоги. В качестве примера ученые исследовали простую модель — кольцо осцилляторов (системы, совершающие колебания — «Хайтек»), которые, несмотря на локальное взаимодействие, могут создавать множество коллективных состояний, таких как синфазная синхронизация (с совпадающими фазами — «Хайтек»). Большое количество связанных осцилляторов будет иметь много аттракторов и, следовательно, много бассейнов.
«Когда у вас многомерная система, “щупальца” будут доминировать над размером бассейна», — утверждает Чжан.
Новая работа показывает, что объем многомерного бассейна не правильно аппроксимировать гиперкубом, как бы заманчиво это ни было. Все потому, что гиперкуб не может охватить подавляющее большинство — более 99% — точек в бассейне, расположенных на «щупальцах».
В документе также говорится, что тема бассейнов больших размеров открывает огромное поле для новых исследований. «Геометрия этих бассейнов очень далека от того, что мы знаем, — говорит Строгац. — Речь идет не столько о том, что мы обнаружили, сколько о том, чтобы напомнить людям, что так много всего еще предстоит найти. Это ранняя эра исследования бассейнов Ньютона».
Работа также может иметь практическое применение. Чжан приводит в качестве примера многомерных систем с множеством областей притяжения энергосистему. Если инженеры поймут, какие исходные точки приводят к конкретным результатам, можно избежать аварий и отключения света.
«В зависимости от того, как вы запустите свою сеть, она либо перейдет в нормальное рабочее состояние, либо в аварийное — например, отключение электроэнергии», — говорит Чжан.
Читать далее
Огромную «черную дыру» нашли посреди Тихого океана. В сети гадают, что это
На Марсе снова обнаружили крупные запасы органики. Ученые ищут следы жизни
Дайверы нашли сокровища легендарного «Острова золота». Артефакты стоят миллионы долларов