Что такое Абелевская премия?
Премия Абеля — премия по математике, названная так в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. С 2003 года ежегодно присуждается выдающимся математикам современности в память о выдающемся норвежском математике XIX века Нильсе Хенрике Абеле. Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля был учрежден 1 января 2002 года и находится в ведении Министерства образования и науки Норвегии.
Основная цель фонда — присуждение международной премии за «выдающуюся научную работу в области математики». Премия также призвана помочь поднять статус математики в обществе и стимулировать интерес молодежи к математике. Ответственность за получение Премии Абеля и за другое использование средств лежит на Норвежской академии наук и литературы. Фонд также поддерживает один или два симпозиума Абеля в год по различным разделам математики, а в 2005 году фонд создал Мемориальный приз Бернта Майкла Холмбо за поощрение передового опыта в преподавании математики.
Джон Нэш, лауреат 2015 года, стал первым человеком, получившим и Абелевскую, и Нобелевскую премии, а в 2019 году награда впервые была присуждена женщине — Карен Уленбек. Русский математик Яков Синай получил Абелевскую премию в 2014 году, а в 2020-м ее получил Григорий Маргулис.
Когда в 1902 году приближалось 100-летие со дня рождения Абеля, планы по созданию премии имени Абеля продвигались норвежским математиком Софусом Ли, но он умер в 1899 году, и идея вместе с ним. Планы по учреждению премии возродились в 1902 году королем Оскаром II, который во время своего правления организовал множество премий. В том числе премию 1880-х годов по небесной механике, которую выиграл французский математик Анри Пуанкаре. Распад союза между Швецией и Норвегией, и, как следствие, потеря доходов положили конец усилиям по учреждению ежегодной премии по математике. Однако статус Абеля в Норвегии оставался высоким, и, когда планы присуждения премии возобновились в 2000 году, который Международный математический союз объявил Всемирным математическим годом, не было сомнений в чью честь её учредить.
Почему Абель — великий математик?
«Хотя Абель разделял со многими математиками полное отсутствие музыкальных талантов, я не буду звучать абсурдно, если я сравню его производительность и личность с Моцартом» — сказал однажды Феликс Кляйн, немецкий математик и педагог, автор Эрлангенской программы.
Нильс Хенрик Абель (1802–1829) умер в возрасте 26 лет. В основном самоучка, за свою короткую жизнь молодой Абель внес новаторский вклад в изучение множества предметов чистой математики, включая алгебраические уравнения, эллиптические функции, эллиптические интегралы, функциональные уравнения и другие интегральные преобразования. Первые годы короткой жизни Абеля прошли на небольшом острове Финнёй в Рогаланде, Норвегия, определялись нестабильностью отца-алкоголика, который умер, когда будущему гению было 16 лет.
Абель учился самостоятельно, и весной 1823 года он дебютировал в науке, опубликовав статью в первом научном журнале страны, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Более или менее самоучка, в 21 год, Абель представил первое полное доказательство, демонстрирующее, что не существует общего алгебраического решения для корней уравнения пятой степени или любого общего полиномиального уравнения степени выше четырех. Сегодня эта работа известна как теорема Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах. Стоит отметить, что на тот момент проблема не решалась более 250 лет. В процессе написания доказательства он заложил основу — независимо от Галуа, французского математика и основателя современной высшей алгебры — отрасли математики, ныне известной как теория групп.
В 22 года он также написал фундаментальную работу по эллиптическим интегралам. Она помогла заложить основу для того, что позже станет теорией эллиптических функций. Затем, 6 апреля 1829 года, в возрасте 26 лет Абель умер от туберкулеза. Он заразился этой болезнью, находясь в Париже. Его состояние ухудшилось в декабре тог же года, когда он ехал на встречу к невесте в Норвегию практически своим ходом.
За всю свою короткую жизнь он так и не смог получить постоянную исследовательскую или преподавательскую должность. Живя рука об руку за счет стипендий, временных преподавательских должностей и различных покровителей, в момент своей смерти он работал, чтобы выплатить долги своей семьи в крайней нищете. По крайней жестокой иронии, не прошло и двух дней после его смерти, как пришло письмо от Августа Крелля (из журнала Crelle’s Journal ), в котором сообщалось, что он был назначен профессором Берлинского университета.
Кто получил премию Абеля в этом году?
Одна из самых больших премий по математике была присуждена двум людям за их «фундаментальный вклад в теоретическую информатику и дискретную математику». Ласло Ловас из Института математики Альфреда Реньи в Будапеште, Венгрия, и Ави Вигдерсон из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, получили в этом году премию Абеля, которую иногда называют Нобелевской премией по математике.
Ави Вигдерсон и Ласло Ловас выиграли за свою работу по разработке теории сложности и теории графов соответственно, а также за соединение этих двух областей.
Когда Ави Вигдерсон и Ласло Ловас начинали свою карьеру в 1970-х годах, теоретическая информатика и чистая математика были почти полностью отдельными дисциплинами. Сегодня они так сблизились, что трудно найти грань между ними. За их большой фундаментальный вклад в обе области и за их объединяющую работу сегодня Ловас и Вигдерсон были удостоены премии Абеля — награды, присуждаемой Норвежской академией наук и литературы и считающейся одной из высших наград в математике.
«Во многих отношениях их работа дополняет друг друга. Ави занимается информатикой, а Ловас занимается математикой, но многие проблемы, над которыми они работают, связаны», — заявил Рассел Импальяццо , ученый-компьютерщик из Калифорнийского университета в Сан-Диего, который сотрудничал с обоими исследователями, сообщает Quanta Magazine.
Своей работой ученые дали толчок области вычислительной сложности — изучению скорости и эффективности алгоритмов.
В чем суть работы лауреатов?
Как говорится в официальном сообщении, этим ученым принадлежит ключевая роль в развитии компьютерных алгоритмов, криптографии и оптимизации вычислений на протяжении последних десятилетий.
В семидесятых годах прошлого столетия произошел всплеск интереса к дискретной математике, которая изучает, например, логические высказывания или графы. Ученым стало понятно, что ее можно применить в компьютерных науках. С помощью теории графов выражают вычислительную сложность — количество ресурсов, необходимых алгоритму для получения результата.
Алгоритмы — это списки инструкций, по сути, рецепт, которому нужно следовать для выполнения задачи. Это может включать решение уравнения, сортировку списка слов в алфавитном порядке или определение самого быстрого маршрута между двумя местами. Некоторые алгоритмы лучше других — они требуют меньшего количества шагов для выполнения задачи, но это не значит, что их проще решить. Отсюда необходимость в целой области исследований, чтобы разобраться в этом, что находится на пересечении математики и информатики.
Вигдерсон работал над всеми крупными открытыми проблемами в области вычислительной сложности. «В науке нет более важных проблем, — подчеркивает он. — Любой процесс это алгоритм. Нейроны в мозгу или планеты Солнечной системы или кризисы на финансовых рынках — все это имеет определенные фиксированные правила. То, что можно применить к компьютерам, можно применить практически ко всему», передает New Scientist.
Вокруг понятия вычислительной сложности строится современная криптография, так как зашифрованной считается информация, алгоритм раскодирования которой без ключа невыполним за разумное время. Графы также используют для создания искусственных нейронных сетей.
По мнению жюри Абелевской премии Норвежской академии наук и литературы, Ласло Ловас и Ави Вигдерсон добились наибольших результатов в дискретной математике. Так, вклад последнего в ускорение и оптимизацию алгоритмов больше, чем любого другого ученого. В своих работах Вигдерсон рассмотрел почти все актуальные проблемы теории сложности, став соавтором более сотни исследователей.
Два исследователя разделят призовой фонд в размере 7,5 млн норвежских крон (более 65 млн рублей).
Читать далее
Кислород точно исчезнет: что будет с Землей без главного источника жизни
В Китае из солнечной энергии сделали жидкое топливо
Физики создали аналог черной дыры и подтвердили теорию Хокинга. К чему это приведет?
Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете, в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития.
Эллиптическая функция — в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических. Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам.
Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют.
Интегральные преобразования — одни из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований.
Первое доказательство теоремы Абеля — Руффини опубликовано в 1799 году Руффини. В доказательстве было несколько неточностей. В 1824 году полное доказательство было опубликовано Абелем.
Их доказательства основывалось на идеях Лагранжа, связанных с перестановками корней уравнения. Позже эти идеи были развиты в теории Галуа, она позволила сформулировать современное изложение доказательств и послужила отправной точкой в развитии абстрактной алгебры.
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом.
Эллиптbческий интегрfл — некоторая f над полем действительных или комплексных чисел.
Эллиптическая функция — в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических (имеющих только один период). Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам.