«Танцующие облака» скворцов, организация нейронных сетей или структура муравейника: природа полна сложных систем, поведение которых можно смоделировать с помощью математических инструментов. То же самое можно сказать и про лабиринтные узоры, образованных зелеными и черными чешуйками глазчатой ящерицы.
Отдельные чешуйки глазчатой ящерицы (Timon lepidus) меняют цвет (от зеленого к черному и наоборот) в течение жизни животного, постепенно образуя сложный лабиринтный рисунок по мере достижения им зрелого возраста. Исследователи рассказали, что сеть чешуек ящерицы представляет собой так называемый «клеточный автомат».
«Это вычислительная система, изобретенная в 1948 году математиком Джоном фон Нейманом, в которой каждый элемент меняет свое состояние в соответствии с состояниями соседних элементов», — рассказал один из авторов исследования Станислав Смирнов.
В случае глазчатой ящерицы, чешуя меняет свой цвет — зеленый или черный — в зависимости от цвета своих «соседей» в соответствии с точным математическим правилом. Профессор Мишель Милинкович продемонстрировал, что механизм «клеточного автомата» возникает с одной стороны, из-за наложения геометрии кожи (толстая внутри чешуек и гораздо более тонкая между чешуйками), а с другой — взаимодействия между пигментными клетками кожи.
Саболч Закани, физик-теоретик из лаборатории Мишеля Милинковича, объединился с двумя профессорами, чтобы определить, может ли это изменение цвета чешуек подчиняться еще более простому математическому закону. Исследователи обратились к модели Ленца-Изинга, разработанной в 1920-х для описания поведения магнитных частиц, обладающих спонтанной намагниченностью. Частицы могут находиться в двух разных состояниях (+1 или -1) и взаимодействовать только со своими ближайшими «соседями».
«Элегантность модели Ленца-Изинга заключается в том, что она описывает эту динамику с помощью одного уравнения всего с двумя параметрами: энергией выровненных или несовмещенных “соседей” и энергией внешнего магнитного поля, которое стремится подтолкнуть все частицы к одному из двух состояний», — объясняет Саболч Закани.
Трое ученых UNIGE определили, что эта модель может точно описать явление изменения цвета чешуи у глазчатой ящерицы. Они адаптировали модель Ленца-Изинга, обычно организованную на квадратной решетке, к шестиугольной решетке кожных чешуек. При заданной средней энергии, модель Ленца-Изинга способствует формированию всех конфигураций состояний магнитных частиц, соответствующих этой же энергии. У глазчатой ящерицы процесс изменения окраски благоприятствует образованию всех распределений зеленых и черных чешуек, каждый раз образующих лабиринтный узор.
«Лабиринтные узоры, обеспечивающие глазчатым ящерицам оптимальную маскировку, появились в процессе эволюции. Паттерны генерируются сложной системой, которую можно упростить до единого уравнения, где важно не точное расположение зеленой и черной шкал, а общий вид окончательных паттернов», — уточнил Мишель Милинкович.
Каждая ящерица имеет свою уникальную чешую, но все альтернативные узоры имеют схожий внешний вид, что дает разным животным равные шансы на выживание.
Читать далее
Посмотрите на первый в мире одноступенчатый орбитальный корабль будущего
Три года ученые считали, что на юге Марса есть вода. Оказалось, это не так
Гиперзвуковой самолет на водороде развивает скорость до 12 Махов. Это почти 15 000 км/ч