Российский математик придумал, как решать «нерешаемые» уравнения XIX века

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» сообщил о работе математика Ивана Ремизова из Нижнего Новгорода, который предложил новый подход к решению дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Такие уравнения лежат в основе описания динамических процессов и широко используются в математике и естественных науках.

На протяжении почти двух столетий считалось, что общего решения для этого класса уравнений не существует. Ещё в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что их нельзя выразить через конечное число стандартных операций и элементарных функций. В результате исследователям приходилось ограничиваться частными случаями или приближёнными методами, что заметно усложняло расчёты.

Иван Ремизов предложил не оспаривать выводы Лиувилля, а расширить сам инструментарий математики. В своём методе он добавил к допустимым операциям нахождение предела последовательности. Используя теорию Чернова и преобразование Лапласа, учёный построил универсальную формулу, которая формально даёт точное решение для любого уравнения этого «нерешаемого» класса.

Как поясняют в НИУ ВШЭ, идея заключается в разбиении сложного процесса на бесконечное число простых шагов. Для каждого из них строится элементарное приближение, описывающее поведение системы в конкретной точке. По отдельности такие фрагменты дают лишь упрощённую картину, но при переходе к бесконечному числу шагов они соединяются в точное решение.

Дифференциальные уравнения второго порядка важны не только для моделирования реальных процессов, но и для определения новых математических функций. К ним относятся специальные функции Матье и Хилла, которые используются, в частности, при расчётах движения спутников на орбите и частиц в ускорителях, включая Большой адронный коллайдер.

Полный текст исследования опубликован в научном журнале и доступен на английском языке.

Читать далее:

Вселенная внутри черной дыры: наблюдения «Уэбба» подтверждают странную гипотезу

Испытания ракеты Starship Илона Маска вновь закончились взрывом в небе

Сразу четыре похожих на Землю планеты нашли у ближайшей одиночной звезды

^{Обложка: freepik}